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Formule des angles ou écart aspect entre deux-astres. Calcul d'un aspect ou d'un angle en uranologie astronomie astrologie.

L'approche des correspondances entre faits humains et événements universels demande relativement peu de savoir technique mais les variations obtenues s'avèrent tributaires du calcul des angles entre astres ou écart angulaire. Comment les calculer exactement ?

Introduction.

En Uranologie, lorsque l'on étudie un mot, par exemple Courageux ou Critique, il faut réunir une population d'individus ayant été formellement décrits comme courageux ou critiques par des biographes indépendants et procéder à l'examen de tous leurs paramètres astronomiques à la naissance.

Cela fait, si un écart anormal est détecté - ce qui n'est pas toujours le cas - on le note et on dresse un constat, par exemple la Lune est plus souvent en conjonction avec Regulus soit Alpha Lion à la naissance d'individus qualifiés de Courageux, en précisant toutefois car rien n'est pérenne dans cet univers, que ce constat est établi pour l'époque considérée et aux lieux considérés.

C'est donc une approche qui se fonde sur la réalité, les Constats et les Ensembles, pas comme l'approche qui croit ou NE croit PAS. On calcule, étudie, note, relève, inscrit et on ne tire pas de supposées 'Lois' universelles, car tout passe et change dans l'Univers. C'est de l'Uranologie, l'ancienne approche savante.

Ce n'est donc pas une approche scientifique ou astrologique mais c'est la manière de procéder d'un uranologue qu'on appelait d'ailleurs autrefois uranologiste : on constate.

Toutefois le lecteur (assidu) aura remarqué qu'au bout de quelques dizaines d'années de relevés, nous avons évolué dans notre perception de la notion d'aspect.

Les aspects en Uranologie.

Au début nous pensions qu'il s'agissait d'un facteur Temps, l'astre, ramené à son ascension droite et donc à la rotation terrestre, possédait un rythme voisin d'un autre dans la mesure où son écart, compté sur l'équateur, était proche des quatre valeurs remarquables : la conjonction, les écarts de 90 ou 270 degrés et l'opposition, soit 0, pi/2 et pi.

Parvenu à un certain stade, après avoir en quelque sorte éliminé les données classiques manifestement dénuées de toute valeur, l'épineux problème des aspects passe désormais dans une phase plus classique.

Les écarts statistiques maximaux s'obtiennent le plus souvent en mesurant l'écart sur l'écliptique qui est le plus proche de l'écart vrai, les astres à faible latitude en étant peu éloignés.

Cela invalide, jusqu'à comparaison avec les études réalisées par autrui, l'hypothèse d'un effet de rythme temporel.

Et cela nous amène à rechercher cet écart vrai.

C'est nécessaire car des astres comme ceux de la ceinture d'astéroïdes ou tels que la planète 10, Pluton, possèdent une forte inclinaison.

Position du problème.

 

Triangle sphérique abc

 Graphique partiellement construit au départ d'une publication (1).

Considérons le haut de la sphère.

N correspond au pôle Nord, E au pôle de l'écliptique et l'astre est en C.

En ascension droite, on fait passer un cercle par le pôle Nord noté A et la position de l'astre notée C ce qui fait que son intersection avec l'équateur, ici Nc, nous donne un arc de cercle avec le point gamma zéro Bélier ou tout point de référence, arc de cercle noté ici AD comme ascension droite.

En longitude, on ferait passer un cercle par le pôle de l'écliptique, E et l'astre C et son intersection non représentée ici avec l'écliptique nous donnerait un arc de cercle gamma à Ec appelé longitude

Mais attention, l'astre n'est pas en Nc, Il est en C, quelque part dans le ciel, l'astre C n'a cure de notre équateur, il peut reculer, avancer, descendre, monter; stationner.

Il nous manque une information, l'arc Nc-C noté Dc appelé déclinaison qui permet de situer réellement l'astre. Le lecteur est supposé le savoir, mais si nous voulons mesurer l'écart réel entre l'astre B et C, c'est le même problème.

Leur projection est en Nc et Nb mais ils sont ailleurs. Comment se regardent-ils ?.

La soustraction des valeurs de Nb à Nc ne nous donne pas cet écart angulaire ou aspect, c'est la liaison B à C notée a qui répond à notre question.

Résolution du triangle ABC

Ce que nous allons écrire pour l'ascension droite et la déclinaison est identique s'il s'agit de longitude et de latitude.

Posons que B et C sont des astres avec une forte déclinaison ou ici des étoiles par réalisme.

Les éphémérides nous donnent deux éléments, l'ascension droite Nb et Nc sur le graphe, soit le point où le cercle passant par le pôle Nord N ou A et l'astre coupe l'équateur et la déclinaison, l'écart de l'astre, toujours compté sur son cercle, avec l'équateur, ici Db et Dc.

Nous cherchons l'écart angulaire, l'angle donc, entre B et C.

On ne peut ni en longitude ni en ascension droite se contenter de soustraire les deux valeurs Nc et Nb, elles ne nous donnent que l'angle A qui serait E en cas de longitudes non représentées.

Il faut trouver l'arc B-C ou a.

Pour cela, la relation cos(a) = cos(b)*cos(c)+sin(b)*sin(c)*cos(A) peut être utilisée.

Utilisons des valeurs proches de la figure

Nb=23H ou 345 degrés, Nc=2H30m ou 37,5 degrés

La différence est de 52,5 degrés, c'est A.

Db = 27 degrés et Dc = 54 degrés.

Nous avons donc

cos(a) = cos(90-27)*cos(90-54)+sin(90-27)*sin(90-54)*cos(52,5)

cos(a) = 0,45399*0,809016+0,891006*0,587785*0,608761

Cela donne 0,686107 d'où nous extrayons a qui est de 46,677°.

Ici la différence est donc d'environ 6 degrés avec la simple soustraction (différence entre A donné sur l'équateur et a).

Nous pouvons simplifier la formule car 90°-valeur nous permet de remplacer cosinus par sinus et d'écrire la formule générale :

cos(a) = sin(Db)*sin(Dc)+cos(Db)*cos(Dc)*cos(Nc-Nb)

qui se formalise en

cos(a)=sin(d1)*sin(d2)+cos(d1)*cos(d2)*cos(a2-a1)

d'où l'on extrait a par ArcCosinus. (*)

Remarque informatique.

Les fonctions de type arcsinus et arccosinus n'existent pas dans tous les languages de programmation et font partie des fonctions dérivées.

Elles sont faciles à programmer. (*)

Pour ArcCosinus qui nous intéresse, la fonction canonique est :

Function ArcCos(X As Double) As Double
    ArcCos = Atn(-X / Sqr(-X * X + 1)) + 2 * Atn(1)
End Function

En Visual Basic et variantes, vous pouvez faire appel à la bibliothèque de fonctions sans vous fatiguer via sa référence et écrire Math.Acos() mais attention si vous programmez que Billy The Bug a changé son atn() en atan().

Application en Uranologie.

L'uranologie étant sidérale, on utilise l'ascension droite et un repère fixe, j2000, pour pouvoir utiliser les catalogues d'étoiles.

Quand on travaille avec l'ascension droite, aucun astre ne suivant le plan de l'équateur, il faut toujours appliquer la formule car l'estimation donnée par la soustraction des valeurs est inutilisable telle quelle.

En effet un aspect ne peut avoir d'effet avant son instant exact d'une part et le 'refus' d'aspect, c'est à dire le fait de naître avant l'aspect est statistiquement caractérisé par une surabondance de qualifications et de descriptions rigoureusement contraires aux résultats obtenus pour les naissances qui suivent l'aspect.

Application en astrologie divinatoire.

Pour celles et ceux qui possèdent simplement leur thème et qui se doutent qu'un aspect 'en orbe' n'a pas plus de sens qu'une voiture 'en orbe' face à un impact la longitude présente une particularité.

Pour le Soleil la latitude est toujours nulle par définition et donc les carrés seront toujours exacts (découpez une pomme en deux, la découpe est le cercle de tout astre en carré. (**)

Pour les autres astres, les aspects de carré qu'ils font entre eux ne seront vrais que si et seulement si un des deux astres est exactement sur l'écliptique, avec une latitude de zéro donc, ce qui n'arrive que deux fois lors de sa révolution lorsqu'il passe par son noeud (à moins d'une rétrogradation).

Donc si vous avez un carré – qui est statistiquement l'aspect de la réussite par excellence bien que les astrologues le considèrent comme mauvais – vérifiez l'aspect avant de crier victoire.

(**) Si vous travaillez en astrologie sidérale avec un équinoxe fixé à j2000 ou J1.0 (époque romaine) cela n'est plus toujours vrai.

Exemple concret.

Nous allons prendre une statistique récente quelconque, par exemple les meurtres en masse, en équatorial. D ou d signifie déclinaison (angle formé, vis-à-vis du pôle, avec l'équateur, l'écart donc en 'hauteur' sur cet équateur.

La première date nous donne un Soleil à 198,818462155 et Cérès à 354,97128 par excès soit 156,1528 comme angle sur l'équateur.

Calculons avec la Dsoleil qui est de -7,96,4217 et Dcérès de -18,476777.

La différence ou A de 156,15 après un calcul sur les données étendues donne un résultat de 144,61026 soit une différence de 12 degrés et un écart qui passe d'un secteur à l'autre.

Plus grave, la prolongation du premier carré qui marque toujours un net retard statistique (de près de 25 degrés) devient une pré-opposition ou refus d'opposition.

Cela peut sembler peu mais avec une statistique de 400 cas en 16 secteurs où M=25 et s=4,84123 on peut très vite passer de e=2,4 à e=3,1 ce qui n'est pas la même chose, les plus-values ayant tendance à se concentrer sur une ou deux zones d'aspect et l'opposition étant un cas favorable. La Lune peut avoir jusqu'à 28°36' de déclinaison (23,44° écliptique plus 5,1° d'inclinaison) et Mercure avec 7° d'inclinaison n'est pas en reste.

Attention aussi que deux astres, le premier à 255,2078 et le second à 255,8546 au départ de A= 0,647 peuvent vous ressortir un écart de 17,01 en fin de formule... Avec d1=-5,71 & d2=-22,81 en entrée.

Note 14/01/2016. Oui, quand on écrit, cela semble évident mais expliquons nous. Deux astres en conjonction par longitude ou asension droite, donc selon leur position donnée par les éphémérides sur le plan solaire ou selon la position astronomique vraie en équatorial, par exemple A1 à 255.2078 degrés et A2 à 255.8546 degrés peuvent se situer, en hauteur si vous voulez, assez haut ou bas l'un par rapport à l'autre. Les Anciens comptaient deux conjonctions, exactement comme la différence entre une éclipse et une simple lunaison. Il y avait la conjonction à moins de 1,5 degré, de mémoire, et la conjonction simple.

Les Chaldéens qui différenciaient la signification de la Lune au départ de leurs annales le précisent bien en nous donnant la position des étoiles « situées sur le parcours de la Lune, la Lune y passe » mais ces notions sont le babebibobu de l'uranologie.

Une table pour conclure.

Prenons Mercure pour ses positions ou angles face à la Lune lors de tueries en masse.

Voici les aspects bruts en sidéral équatorial (ascension droite j2000), longitude astrologique puis les valeurs réelles, les seules qui nous intéressent ici, via cos(a).

Mercure est en position zéro, c'est l'astre le plus lent, les secteurs s'étendent sur 22,5° et les effectifs se comptent en 16 secteurs de zéro à 337,5°.

Équatorial.... 07 | 08 | 04 | 09 | 09 | 11 | 05 | 02 | 05 | 05 | 08 | 04 | 07 | 16 | 07 | 08 | Ki2 = 0022,60

Longitude.... 08 | 06 | 07 | 06 | 10 | 11 | 05 | 02 | 05 | 04 | 09 | 05 | 08 | 13 | 08 | 08 | 0016,20

Vrai cos(a).. 07 | 07 | 07 | 06 | 10 | 11 | 05 | 02 | 05 | 04 | 09 | 05 | 09 | 12 | 08 | 08 | 0014,81

On voit que le coefficient de perturbation varie selon le calcul et il faut encore corriger ces valeurs en fonction d'autres paramètres.

Plus d'infos sur ce site  :

https://sites.google.com/site/astronomievouteceleste/2---trigonometrie-sherique

(*) Attention qu'en informatique il faut gérer les angles >180.

(1) Guy Serane in Astronomie et ordinateur. Nous ne possédons pas de logiciel graphique technique, emprunt partiel à titre d'illustration uniquement.

écrit 2015-01-30 00:32:07 modifié 2016-01-14 05:58:25 publié 2015-01-30 00:50:19 visites juin 2017 (perte du serveur) 1667. Bien, ce n'est pas avec cet article que nous allons vendre nos études statistiques.


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