Note utilisateur: 0 / 5

Etoiles inactivesEtoiles inactivesEtoiles inactivesEtoiles inactivesEtoiles inactives
 

Anomalie excentrique, épicycles, Surya Siddendha & Kepler, mouvement moyen et autres complexités résolument simplifiées dans l'approche antique. Après le très déterminé Delambre quelques astronomes, anglais, se sont penchés sur les écrits indiens antiques. Conclusions étonnantes.

Anomalie excentrique.

C'est ce qu'il résulte du passage d'une anomalie moyenne AM où l'on considère le déplacement d'un astre sur un cercle parfait quand on le repositionne correctement sur son ellipse réelle en Anomalie excentrique réelle ou AE.

On donne à AE la valeur d l'anomalie moyenne AM et on fait tourner, environ 10 fois (beaucoup plus si l'excentricité E est forte) jusqu'à ce que l'équation soit vérifiée en remplaçant à chaque passage AE par la valeur AE trouvée. Ce qui donne:

FAIT AE = AM

POUR i = 1 A 10

FAIT AE = AM + E x SIN AE

SUIVANT

Mais un peu d'histoire.

Les Académiciens français du 18 et 19ème siècles ont beaucoup étudié l'astronomie antique grâce aux documents ramenés par de nombreux missionnaires et par les expéditions royales vers les 'Terres Nouvelles'.

Il ressort de la lecture en diagonale de ces études - dont certaines sont du nectar pour l'esprit - que l'astronomie a connu, avant -3100, une époque non pas de gloire mais de sauvegarde.

Les documents anciens indiquent des données devenues incompréhensibles comme l'utilisation de tubes avec des pierres pour mirer les astres, mais comme le signalent ces études, dès -3000, quelques générations plus tard, ces documents étaient devenus 'magiques'. (en fait nos Académiciens parlent de commentaires particulièrement crétins).

C'est ce qui transparaît à la lecture des documents situés entre -3000 et -700 mais il reste encore quelques documents antiques avant cette période obscure. L'esprit de l'homme, ou son âme, ne semble pas plus stable que le climat, il y a des hauts et des bas, parfois rapides (et profonds).

Ces documents sont à l'astronomie perdue d'une très lointaine antiquité oubliée ce que ma Médecine Naturelle est à notre médecine, des écrits de vulgarisation populaires, mais ils nous transmettent quelques idées.

Les livres indiens résolvent le calcul de la position d'un astre en quelques points dont leurs prêtres ne nous ont gardés que ceux qui concernent le Soleil et la Lune, ces deux astres servant à déterminer les fêtes religieuses, cela reste l'essentiel.

Contre toute attente cet article remporte un certain succès. Nous trouverez l'analyse des méthodes transmises via récitation par les Indiens au fil des millénaires dans notre section téléchargement. Il s'agit de la critique de Delambre et, moins partisan, du livre en anglais. Nous ajoutons ce 12/02/2015 un extrait de la méthode selon l'astronome et mathématicien Delambre plus bas. Vous pourrez trouver les tables de l'équation du centre pour tout astre si inscription gratuite avec méthode et valeurs incluses. Sinon les livres sont là, nous ne conservons pas vos adresses si téléchargement mais c'est limité à un par ouvrage. Liens en cours de restauration. Patience.

* Ces méthodes seront partiellement reprises dans la rubrique Éphémérides Perpétuelles en Uranologie.

 

Positionner un astre.

 

Pour avoir une position de référence les écrits nous signalent qu'il faut se fier à la vitesse de l'astre et prennent l'opposition au point le plus rapide une fois ce dernier déterminé, soit l'aphélie souvent considérée comme l'apogée qui se voit retenue.

Expliquons nous pour les malheureux égarés. Le périhélie, point où l'astre est le plus proche du Soleil est aussi l'endroit de sa course où il se déplace le plus rapidement. L'aphélie est situé à 180 degrés de ce point. Vu de la Terre, proche du Soleil, on peut confondre le périgée, point où l'astre est au plus proche de la Terre et l'apogée, situé à 180 degrés.

Au départ de ce point, on calcule le nombre de cycles du Soleil et de l'astre entre deux dates et, après calcul du Soleil de l'époque voulue, on positionne l'astre en fonction de son déplacement résiduel après n cycles complets.

Bref on revient toujours à la position de départ qui est reconsidérée comme le début d'un cycle mais évidemment décalé dans le temps d'autant de révolutions que comptent les années écoulées. Le mouvement de l'apogée et donc indirectement de l'aphélie est aussi une donnée des tables.

Ce système réalise donc la synthèse la plus adéquate entre géo et hélio aux fins de calculs accessibles à tous avec un simple sinus (donné avec son calcul) .

Reste à résoudre le problème dit équation de Kepler. Une explication.

 

Kepler et les épicycles, explication.

 

L'astre ne circulant pas sur un cercle mais sur une ellipse, sa position moyenne, l'angle donc qu'il ferait après n jours de sa révolution n'est quasi jamais sa position vraie.

En astronomie pour ne pas mélanger les paramètres on parle de l'anomalie moyenne et de l'anomalie vraie, anomalie signifiant angle.

Kepler résout le problème en passant par le centre de l'ellipse et en ramenant l'angle théorique moyen à ce centre qui donne l'angle excentré ou anomalie excentrique.

Cela se fait par approximations successives, cela n'est pas notre propos.

Le Surya donne une méthode élégante et assez précise pour ce faire.

Nous avons calculé jusqu'à une excentricité de 0,4.

Pour 60 degrés on trouve 80 degrés par Kepler et 79 par le système, vulgarisateur, de l'écrit indien. Pour une faible excentricité, le très spartiate Delambre n'a jamais dépassé 5 secondes d'arc.

 

Approche retenue.

 

Sirya excentriqueSurya excentrique

 

Cet ouvrage considère l'angle moyen et construit, autour de la position moyenne de l'astre un petit cercle dont le rayon est l'excentricité, plus exactement l'écart maximum entre les deux positions et cet écart est variable pour plus de précision même si cette dernière méthode n'était plus conservée hélas que pour le Soleil et la Lune et encore avec une rectification invariable.

Donc, toujours pour le malheureux égaré, on procède comme de nos jours? On suppose un mouvement uniforme qui donne une position dite angle moyen et et corrige, au départ de cette position fictive. Pour nous, il faut faire E= e sin (E).

Le cercle de centre O ci-dessus représente le cercle de l'anomalie moyenne, le cercle de centre Oexc le cercle excentrique et le petit cercle celui dont nous parlons, l'astre s'y trouve en a.

Le lecteur pardonnera le caractère non académique des points de référence mais la figure est assez compacte et cet article s'adresse à tout public.

Ce point a devient donc le centre d'un petit cercle sur lequel on porte une parallèle à l'axe principal Nexc-O-S que nous appelons a dans le cas d'une ellipse.

Automatiquement, l'angle prolongation du rayon depuis O, astre-point a  et parallèle notée C ici est l'angle de départ, moyen, celui de l'anomalie moyenne.

Le point où le segment de droite ac coupe le cercle de l'excentrique de centre Oexc est l'anomalie vraie.

Il devient donc facile, à l'aide du triangle rectangle que le lecteur verra inscrit aux intersections de haC ou hca de résoudre l'énigme.

Ce livre de vulgarisation, le Surya, n'a pas de tables de tangentes mais rien n'indique que la méthode de résolution des astronomes dans leurs observatoires était similaire, des millions d'astronomes au fil des siècles ont évidemment étudié toutes les possibilités et la très sérieuse NASA publie elle aussi des éléments simplifiés pour permettre aux amateurs de pointer leurs télescopes, la précision n'y est guère meilleure.

La formule est donc : ac sin AM (avec ac à l'intersection du cercle et l'angle aON ou astre-a, Centre-O & axe vertical N)) et l'hypoténuse donne alors aOc soit l'angle correcteur car nous avons aON – aOc = AV, l'angle, la position recherchée.

Puisque ac n'est autre que l'excentricité ou O-Oexc, cette formule s'écrit plus proprement

e * sin(AM).

Un ouvrage en anglais propose de formaliser AM par phi et la résolution du triangle rectangle finale devient selon eux :

e sin(phi) – 1/2 e2 sin(2phi)

(e2 = e carré).

Un artifice permet de jouer sur 'e' et adapte la formule aux variations, l'excentricité de base étant déduite de l'écart maximum observé entre les positions théoriques ou moyennes et les positions vraies (voir extrait plus bas fin d'article 1).

Prenons quelques calculs.

Pour une e = 0,2 et am=60, Kepler donne 70,42 et la formule non améliorée donne 69,47, améliorée 71,28 (nous n'avons pas les cotations, c'est 0,05 par défaut ici).

Si nous montons à l'excentricité d'Éris soit 0,4, toujours pour 60 degrés d'anomalie moyenne, la formule de Kepler donne 82,73 et la formule de base 75,88. (Nous n'avons pas calculé une formule améliorée – il était déjà 4 heures du mat' - ni vérifié, c'est pour donner une idée du principe.)

L'avantage de cette formule est de permettre de réduire très fortement le nombre des itérations en cas de forte excentricité en partant d'une valeur très approchée et, qui sait, si nous trouvons le ratio de la correction - que ne donne pas le livre - de parvenir à résoudre l'ellipse.

 Voici ce que nous dit l'inflexible astronome Delambre des calculs indiens avec sa prose inimitable, il admet du bout des doigts que l'ouvrage connaît la formule différentielle mais se rattrape très vite en parlant de négligence...

 

Delambre. Calculs IndiensDelambre. Calculs Indiens

Tables calculées par l'astronome en ligne accessibles si inscription gratuite.

A noter pour le Surya, les astronomes anglais font remarquer qu'il y a des erreurs de transmission, le tout étant des 'vers-nombres' récités, une erreur reste aisément repérable car ne correspondant pas à des autres chiffres exacts. * Rappelons qu'il s'agit d'un ouvrage de calcul à l'usage du public, pas d'un écrit d'astronomes dans leurs observatoires.

Livre Delambre téléchargeable & Gratuit en pdf. Voir onglet.Services Gratuits en dérangement - Téléchargement - Rubrique Livres en attente.

 Plus ? Extraits en anglais sous "Équation Mercure Vénus..." Rubrique Uranologie - Tables et Abaques. Livre anglais 'Natural Philosophy' en téléchargement gratuit. Rn attente.

01/2015.

02/2015. Ajout texte.

Méthode ancienne E. Centre

Remis en ligne le 01 décembre 2018. Visites auparavant : 1691

Un like svp.


Nous pouvons réaliser Votre thème sidéral <<< cliquez ici !
Copyright Guy Michel Arend - Uranologie 2017 2018 2019- nusquam credere semper quaerere - Merci de votre visite. Licence CC 3.0